[C++] - Multiplicar monomios

[Bullete]

Hola, muy buenas.

Estoy haciendo un programa en C++ que calcula el polinomio de interpolación de Lagrange y me encuentro con la situación de que tengo que multiplicar monomios, después de darle muchísimas vueltas al asunto no he sacado nada en claro.

(x-a)*(x-b)*(x-c)...

La idea sería un función:

Código C++:

void monomio(int n, long double x[], long double D[])
{
      ...
}
 

Donde n es el número de monomios a multiplicar y coincide con el grado del polinomio resultante, x[] es un array de reales que contiene los coeficientes que acompañan a x- (a,b,c,...) y D[] sería el array en el que se guardarían los coeficientes del polinomio resultado:
D[0]^n + D[1]^n-1 +...

Sinceramente no sé como hacerlo y he intentado en vano muchas cosas.
Si alguien puede hecharme una mano lo agradecería enormemente.

Un saludo.

[genuine_carlosV2]

Buenas,

Lo quería programar pero no tengo tiempo, te comento lo que haría:
Un monomio se compone, como bien sabes de una variable y un número. En esencia, multiplicar estas dos cosas hace:
1) La variable: Aumenta el grado del monomio
2) El número: Aumenta el coeficiente del monomio

Entonces, para programar algo así, yo empezaría con un array donde colocaría el primer monomio (si quieres al inicio del array, al inicio, sino, al final. Lo único que cambia de hacerlo de una manera u otra es el orden de lectura).
Por ejemplo, si quieres multiplicar (x-2)·(x+3)·(x-4), empieza con un array así:

Código:

+---+---+---+---+
|-2 | 1 | 0 | 0 |
+---+---+---+---+
  I   1   2   3

Como ves, eso corresponde al primer monomio (donde I coresponde al término independiente y 1, 2 y 3 al grado de la x).

Ahora, para multiplicarlo por el siguiente monomio, tan solo tienes que añadirle las multiplicaciones oportunas (puedes hacer una copia del array para tener los coeficiente a mano). Mira, te pongo las operaciones:

Código:

  +---+---+---+---+
  |-2 | 1 | 0 | 0 | ( x - 2 )
  +---+---+---+---+
        · ( x + 3 )
-------------------
  +---+---+---+---+
  |-6 | 3 | 0 | 0 | ( x - 2 ) · 3
  +---+---+---+---+
  +---+---+---+---+
+ | 0 |-2 | 1 | 0 | ( x - 2 ) · x
  +---+---+---+---+
-------------------
  +---+---+---+---+
  |-6 | 1 | 1 | 0 | ( x - 2 ) · ( x + 3 )
  +---+---+---+---+
        · ( x - 4 )
-------------------
  +---+---+---+---+
  |24 |-4 |-4 | 0 | ( x - 2 ) · ( x + 3 ) · -4
  +---+---+---+---+
  +---+---+---+---+
  | 0 |-6 | 1 | 1 | ( x - 2 ) · ( x + 3 ) · x
  +---+---+---+---+
-------------------
  +---+---+---+---+
  |24 |-10|-3 | 1 | ( x - 2 ) · ( x + 3 ) · ( x - 4 ) = x³-3x²-10x+24
  +---+---+---+---+

Se entiende? Es muy sencillo.

P.D.: No hace falta que cree dos arrays para cada operación, si te lo montas un poco bien, puedes ir añadiendo los valores dinámicamente.

Un saludo, suerte y ya me dirás que tal te fué