¿Para que sirve?
El validador sirve para saber si el código es válido, esto es, si está bien escrito conforme indica el estándar.
Ejemplo. el validador te dirá que la siguiente etiqueta está mal escrita: >body<.
¿Es inprescindible que las páginas web pasen ese test?
No, Pero cada vez somos más los que lo consideramos fundamental. Es como la buena ortografía ¿Es imprescindible? No, puedes escribir "inprescindible" y no pasa nada, pero lo correcto es escribir "imprescindible".
¿Correcto o incorrecto? tu eliges.
¿Darán menos fallos?
Depende de a lo que te refieras.
Mis páginas son PHP, ¿Que pasa entonces?
No sé, prueba. Lo que es evidente es que el W3C solo valida los estándares y tecnologías del W3C. PHP no lo es, pero sus resultados sí. Lo dicho, prueba y cuentanos.