Lo grueso del este asunto al final de todo es la seguridad. Debes saber bien que haces, porque de no, es posible que cualquiera intente algún tipo de ataque no solo a tu pequeño sitio, sino a tu computadora en sí, lo que realmente es grave.
¿Entiendes de Apache? (Veo que conoces Mysql, por lo tanto creeré que ya sabes en que andas) Básicamente debes instalarlo, configurar php (Si es que trabajs con esa tecnología) e integrarlo con Mysql (Casi una obligación si vas a usar lenguajes en el lado del servidor como PHP)
¿Lo harás con Windows o con alguna distro? A menos que tengas plata para pagar licencia, recomiendo linux, además porque es de por si más factible para este tipo de cosas.
Lo del dominio (
www.tudominio.com) exige un poco de gasto, sobre todo con eso del tema de la ip pública, y el dominio en sí, que puedes comprarlo a alguna empresa de Hosting que de ese servicio. Pero si te conformas con el experimento, puedes usar dyndns, un servicio que permite publicar tu máquina en la web sin gastar un centavo (Aunque el dominio en este caso quedaría
www.tudomino.dyndns.com).
Ojala y mi respuesta te despierte algunas pistas y dudas, que son muy importantes