Mmmmm, es difícil dar una respuesta consista a tus dudas, para la primera, no tiene caso centrar una página si al final, vas a crear un diseño liquido que se adapte a la resolución, ahora, esto tiene sus ventajas así como sus desventajas (según mi opinión y experiencia tiene mas desventajas que ventajas =/), porque, pues porque hoy en día hay personas que tiene resoluciones realmente altas y lo que sucede en estos casos es que todo tu contenido se descuadra y se ve realmente mal o quedan espacios muy grandes y con el contenido muy separado... si aun así deseas hacerlo, simplemente mete todo tu contenido en un DIV con el código css "width:100%;height:100%" y el DIV llenará toda la pantalla sin importar la resolución, ahora, si deseas que tu contenido quede centrado, solo mete de nuevo el contenido en un DIV y agrega el código css "width:990px;margin:auto", el "width" puedes poner el tamaño que quieras, el de 990px es recomendable para que se vea bien (y llene toda la pantalla en una resolución de 1024)...
Actualización: Ya que por lo visto no se nota el código lo presento aquí
Para llenar una pantalla con un div solo necesitas hacer lo siguiente
Código HTML:
Ver original<div style="width:100%;height:100%"> <--! Contentenido de la página -->
Para centrar una página sin importar la resolución
Código HTML:
Ver original<--! Para centrar una página creada para 1024 -->
<div style="width: 990px; margin:auto"> <--! Contentenido de la página -->
Solo cambia el "990px" para el ancho de tu página (tal como lo diseñaste), o bien, solo indica el ancho que deseas que tenga el div que centrará el contenido
Para tu segunda pregunta es tan vaga la respuesta que es como si te dijera, quiero una llave para poder encender todos los coches existentes... como puedes imaginar, no hay un código que haga tu página compatible con todos los navegadores, para poder lograrlo es necesario que en primera, tu página tenga un código html (de preferencia xhtml) válido (sin errores), y un buen css también valido, después que logras esto, tienes que ver, cuales son los problemas que se presentan en cada navegador, y después generar un "hack" en css o javascript para lograr igualar la vista en el navegador que presenta problemas, obviamente, cada navegador (y a su vez, cada versión) tienen sus problemas y sus respectivas soluciones, es casi imposible decirte como arreglarlo sin ver el problema, sin tener el código de la pagina (html y css) y sin saber en que navegador/versión se te presenta