El update funciona sin el trigger.
Código SQL:
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CREATE TRIGGER cargade_precios after INSERT ON detalles_facturaproveedores FOR EACH ROW UPDATE productos INNER JOIN detalles_facturaproveedores ON productos.id_producto = detalles_facturaproveedores.id_producto INNER JOIN facturas_proveedores ON detalles_facturaproveedores.id_factura = facturas_proveedores.id_factura SET productos.precio_unitario = detalles_facturaproveedores.precio, productos.cantidad = (detalles_facturaproveedores.cantidad + productos.cantidad) WHERE productos.id_producto=detalles_facturaproveedores.id_producto AND detalles_facturaproveedores.id_factura=facturas_proveedores.id_factura