Se nota que no tienes la mas minima idea...
Haber amigo, tu tienes una red en la cual una maquina actua como servidor de base de datos donde estará instalado tu mysql. Todas las demas compus que tengan instalada tu aplicacion podrán acceder a la dicha base y utilizar la información de clientes almacenadas alli. Cuando la aplicacion instalada en una compu hace alguna modificacion, por ejemplo ingresa un nuevo cliente a la base, las otras compus podrán ver el cliente nuevo porque irán a buscarlos a la misma base.
ASP es un lenguaje para desarrollar aplicaciones que corren en web, existen dos tipos de aplicaciones, las desktop, la cual tienes que instalarla maquina por maquina, es decir en todos los clientes, y las aplicaciones web, una aplicacion web estará "instalado" en solo una maquina que cumplirá las funciones de servidor web, y el resto de maquinas podrán accesar a ellas por medio del browser, es decir que no se tiene que instalar nada en el cliente
Mysql es una base de datos y ASP es un lenguaje para construir aplicaciones web.
Tu puedes desarrollar una aplicacion web en ASP que se conecte a una base de datos Mysql.
Alguna otra pregunta... avisas