Cita: saludos, para nada es ilegal, puesto que el usuario que sube el video a youtube asume el hecho de que los usuarios podrán ver y compartir dicho video por internet.
Estás asumiendo que todos los que suben videos a Youtube son titulares del video o en su defecto que cuentan con la autorización de los respectivos titulares. Si no ocurre ninguna de esas opciones toda la cadena cae en una ilegalidad:
1º El usuario que sube el video a Youtube; agravado aún más porque las condiciones de uso que impone Youtube implica que dicho usuario debe autorizar ciertos usos a Youtube, autorización que legalmente sólo pueden dar los titulares del copyright o quienes estén autorizados por ellos.
2º Youtube por hacer comunicación pública del video
3º Tú mismo al colocar el video en tu web estás haciéndo comunicación pública de él, independiente de que el servidor donde esté almacenado el video sea tuyo o no. Lo único que te puede liberar es que el uso que le estés dando esté amparado por las exepciones al copyright de la legislación correspondiente.