Hola
Suponiendo que tu ip pública es 123.123.123.123, que tu servidor web está funcionando y que ya instalaste el phpbb, por ejemplo en la carpeta "foro", un usuario externo a tu sisteba debería teclear:
http://123.123.123.123/foro/
Si has hecho algún tipo de modificación a los permisos de tu servidor, entonces deberás revisar eso.
Si tienes un firrewall que restringa los recursos por carpeta, deberás revisar eso, pero es una posibilidad muy baja ya que este tipo de firewall no es el común para usuarios normales.
Asegúrate de que les das la dirección correcta al foro. Si tienes dudas, escribe aquí la url con la que tú entras a tu foro phpbb.
Felicidad