phpBB si no recuerdo mal no tiene forma de desactivarlo. Los correos se envían siempre que un usuario se registra, bien para informarle del registro o bien para pedirle la activación de su cuenta.
Lo que tendrías que hacer es mudarte a un host que permita la función mail(), suelen ser de pago pero por muy poco dinero (3 euros/mes) te consigues uno con dominio propio. Eso sería lo recomendable, pero si no quieres mudarte, entonces busca en el archivo mailer.php las llamadas a la función mail() y las eliminas, lo único es que así no se enviará ningún mail en el foro (ni los de registro, ni las respuestas a temas, etc.).
Otra opción. en la configuración general tienes para poner un servidor SMTP externo, si dispones de uno puedes poner ahí sus datos (quizá los de yahoo funcionen aunque hace unos meses lo probé y no iba). Esa sería la única forma de poder enviar mails.
Suerte