Pufff... no recuerdo yo tampoco si lo expliqué en algún otro post o no
De todas formas haz lo que te dije antes: las tablas phpbb_search_wordlist, phpbb_searh_wordmatch, phpbb_posts, phpbb_posts_text, phpbb_users las pones en un archivo cada una, y el resto de las tablas que ocupan menos en otro archivo. Luego vas restaurándolos uno a uno. Con el phpmyadmin puedes elegir de qué tablas quieres hacer el backup asi que es sencillo.
Yo siempre marco el exportar la estructura y los datos (salvo que haya que dividir una tabla en varios trozos, en cuyo caso la estructura solo la exporto en el primer archivo), y marco las opciones "Completar los inserts" y "Inserts extendidos" para que el fichero ocupe menos.
Si tienes que dividir alguna tabla, será alguna de las que mencioné antes, asi que toma nota. El máximo nº de registros por archivo es el que te digo ahora, de tal forma que si tu tabla supera ese nº de registros tendrás que "trocearla". Es algo aproximado, basado en mis propias experiencias, no lo tomes al pie de la letra.
phpbb_search_wordlist - 4000
phpbb_searh_wordmatch - 400
phpbb_posts - 2000
phpbb_posts_text - 500
phpbb_users - 1000
Resto de tablas - Todas juntas en el mismo fichero
Por poner un ejemplo, si tienes 1500 usuarios registrados, la tabla phpbb_users la tienes que dividir en dos trozos: uno de 1 al 999 y otro del 1000 al 1500, o por ejemplo uno del 1 al 749 y otro del 750 al 1500.
Otra cosa que quizá sea más interesante, es primero exportar sólo las estructuras de todas las tablas juntas, y lo restauras, de esta forma tienes todas las tablas creadas aunque sin datos. Luego lo que haces es exportar sólo los datos. Así por lo menos no tienes el problema de crear la estructura cuando divides una misma tabla en trozos. No se si me entiendes.
Por último, hay que cambiar un par de cosas en la tabla phpbb_config. Ahí verás el nombre de dominio y el path del foro (no recuerdo como se llamaban las claves), tienes que cambiarlos por los del nuevo servidor. Y por supuesto cambiar los datos del config.php
Suerte