Eso puedes hacerlo tú mismo, te doy los pasos.
- Primero hacer el backup de solo los datos. En
esta ventana, desmarca "Estructura" y marca "Datos", "Enviar" y "Comprimido con gzip". También dale a "Seleccionar todo" para seleccionar todas las tablas. Por si las moscas, haz también un backup del archivo config.php y de los avatares que los usuarios hayan subido si tenías activada esa opción (estan en la carpeta images/avatar, me parece).
IMPORTANTE
Antes de hacer esto, ve a la opción "Importar" del phpmyadmin, y ahí te debe decir cuál es el máximo tamaño de archivo que te admite. Si el archivo .gz con el backup de la base de datos sale más grande que ese tamaño, no sigas, dimelo y te doy otra forma de hacerlo.
- Ahora te recomendaría renombrar las tablas que ya tienes, que no se llamen phpbb_X sino otra cosa como por ejemplo phpbb_ant_X. Esto es para no borrarlas, por si las moscas falla algo del proceso posterior. Lo tienes que ir haciendo una a una, seleccionando la tabla en el menú de la izquierda, y luego en la pestaña "Operaciones" que sale a la derecha. Al cambiar el prefijo, el foro te dejará de funcionar.
- A continuación, borra todos los archivos del servidor, o renombra la carpeta donde los tenías, te bajas la última versión del phpbb, y la vuelves a instalar desde cero. Así tendrás la base de datos nuevecita, y los archivos nuevos. Usa el mismo directorio para la instalación, y el prefijo phpbb_ (el que tenías antes)
- Ve al phpmyadmin, busca todas las nuevas tablas (serán solo las que empiecen por phpbb_ y no las que empiecen por phpbb_ant_), y las "Vacías" con la opción "Vaciar" que tiene el phpmyadmin. Así, te quedará sólo la estructura de la base de datos.
- Una vez vaciadas, busca la opción "Importar", y ahí seleccionas el fichero .gz que hiciste al principio, el cual contiene los datos de la base de datos. Si te sale algo de juego de caracteres (collation), creo que tienes que seleccionar "latin1" (esto es para que te respete los acentos y las ñ, y no salgan símbolos raros en su lugar. Si por desgracia sucede esto, tendrás que repetir los pasos de vaciado de las tablas y de importación, pero seleccionando ahora "utf8" en vez de "latin1").
- Una vez importado el archivo, ya tienes los datos recuperados, prueba el foro a ver si ya funciona (y sino, es para suicidarse

).
- En caso de que veas que ya funciona (comprueba todo antes de hacer nada), puedes borrar las tablas phpbb_ant_X, y si no borraste los archivos antiguos del servidor, pues lo haces. No se te olvide subir de nuevo los avatares de los usuarios. El config.php que guardaste al principio, ya lo puedes borrar pq no sería necesario.