El tamaño del fondo no define el tamaño de la caja (div o lo que sea).
En caso de que dicha caja no tenga contenido, pues, no se mostrará nada.
En caso de que supere el tamaño de la imagen de fondo, tienes las opciones de que se repita dicha imagen, no se repita, posicionarla, etc.
Si quieres que tenga exactamente el tamaño de la imagen de fondo, asignale dicho tamaño.
Si no quieres que te aparezca el scroll, tienes la opción de overflow:hidden, pero ten en cuenta que con esto el contenido no se mostrará.
Ahora, si lo que pretendes es que la imagen siempre ocupe el 100% del alto del div, más allá de cual sea su tamaño, entonces la cuestión es:
¿Quieres que la imagen no se deforme? -> Mira
aquí
Si no te importa que se deforme entonces mira
aquí
Saludos