Os paso la web para que veais a lo que quiero ponerle un background-color sin tener que usar el overflow:hidden.
El div se llama "contenido" y éste es su estilo:
Código CSS:
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#contenido{ width:966px; margin:40px auto; background-color:rgba(0, 105, 131, 0.5); overflow:hidden; }
http://ultimatebreath.antilaproductions.com/
Gracias y un saludo.