Hola Victorox100 como va? bueno espero que muy bien, vamos directamente a tu consulta, llamemos a las ventanas Frame1 y Frame2 dale? en la Frame1 tenes el boton que deseas desaparezca al apretar un boton del Frame2:
 
Frame2: 
Lo que tenes que hacer es agregarle al botón que esta en Frame2 un ActionListener, para que "escuche" cuando lo presiones, llamemos a este boton"HacerDesaparecer"  
Código:
 HacerDesaparecer.addActionListener(new ActionListener() {
			public void actionPerformed(ActionEvent e) {
			
				
			}
		});
HacerDesaparecer.setBounds(534, 832, 117, 25);
getContentPane().add(HacerDesaparecer);
  Ahora bien todo muy bonito pero como haces para conectarte con la otra ventana, SIMPLE! generas una instancia de esa ventana a la que te queres conectar, por ejemplo:  
Código:
  private Frame1 conexionalFrame1 = new Frame1();
  
por lo tanto quedaria asi  
Código:
 HacerDesaparecer.addActionListener(new ActionListener() {
			public void actionPerformed(ActionEvent e) {
			
conexionalFrame1.botonqueestaenFrame1.setVisible(false);
				
			}
		});
HacerDesaparecer.setBounds(534, 832, 117, 25);
getContentPane().add(HacerDesaparecer);
  
Y asunto solucionado, cualquier duda avisa!!Que tengas buen dia! 
