Hola:
No lo he mirado con detalle, mira a ver si alguien ofrece base de datos gratis accesible. No sé, quizás aquí
http://free-mysql.bizhostnet.com/
Si los usuarios son siempre los mismos y al menos uno de ellos tiene una IP fija en internet (depende de su proveedor), ese usuario puede instalar un servidor de mysql y configurar su router si lo tiene para el puerto de mysql. Eso sí, si ese usuario apaga su ordenador, no hay base de datos.
Tu hosting gratuito posiblemente tenga php o algún lenguaje de programación. Puedes hacerte una pequeña página php (o varias) que hagan las consultas, insercioines y demas. Tu aplicación de escritorio tendría que, en vez de llamar a MySQL, a esas páginas php. Por ejemplo, si desde tu aplicación escritorio abres la URL
Código:
http://tuhosting/insertar.php?columna1=valor1&columna2=valor2&columna3=valor3
la página insertar.php podría insertar en la tabla correspondiente esos tres valores. O si quieres algo más "profesional", puedes montar unos web services en php y tu aplicación de escritorio java serían los clientes de esos web services, pero esto ya es quizás complicar mucho el asunto.
Otra opción es abrir una cuenta en algún sitio como dropbox que permite compartir ficheros en "la nube". De esta forma en vez de base de datos dejarías los datos compartidos en un fichero al que todos tendrían acceso. Tienes que tener cuidado con la "sincronizacion", de forma que dos clientes no intenten acceder a la vez al fichero, un escribiendo y otro leyendo.
En fin, son ideas que se me ocurren, no sé si funcionan o no porque nunca lo he intentado.
Se bueno.