Bueno, para hacer aplicaciones web no necesitas J2EE, basta con aprender una parte que es la de Servlets/JSP: Puntualizo más que nada por que J2EE incluye un monton de cosas más que no son estrictamente necesarias para empezar.
La ide básica es:
.- El J2SE es el nucleo básico, con el se pueden hacer aplicaciones de escritorio, applets y aplicaciones JavaWebStart. Contiene algunos APIs que conviene conocer como JDBC, RMI etc. segun para lo que se quiera hacer.
Después existen multitud de APIs por separado, extensiones estándar, que se usan para hacer algunos tipos de aplicaciones específicas, pero no son básicas. Servlets, JSP, JavaMail, JMS...
Despues está el J2EE, que es juntar el J2SE más algunos de los APIs por separado y coordinarlos, de forma que se puedan hacer aplicaciones "empresariales". La idea básica es coordinar los diferentes APIs entre si para irlos avanzando de forma coherente y coordinada. Pero a eso se le ha dado, desde mi punto de vista, un marketing desproporcionado que ha confundido a mucha gente, ya que al fin y al cabo no es "otra version de Java", si no conjuntar versiones de APIs que se pueden usar perfectamente por separado.
Lo más claro, teniendo tiempo, es empezar con el J2SE para aprender los fundamentos básicos y luego aprender los APIs que hagan falta, acudiendo siempre a la documentación y las especificaciones como referencia básica. La experiencia con eso ayuda a entender todo lo demás.
Un saludo
Edit: Por supuesto es una opinión personal, y cada uno hace lo que puede, le dejan y le va mejor
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