Mira,
aquí tienes un ejemplo de cómo se conecta a una base de datos con JDBC. La bronca es que aquí usa Oracle pero no son más que 2 líneas las que tienes que cambiar para que sea con MySQL:
1. Cuando llamas al conector de la base de datos tienes que poner la ruta del conector como lo puso ChrissVN. Lo que está en el ejemplo que te doy lo sustituyes por esto:
Class.forName("com.mysql.jdbc.Driver");
2. Ahora para realizar la conexion con tu base de datos ya en forma, llamas al servidor donde se encuentra tu gestor de base de datos, en este caso MySQL que por defecto cuando lo instalas te coloca el 3306 como puerto inicial. "conexion" es un objeto de la clase Connection. En el ejemplo de ChrissVN "hotel4" es el nombre de su base de datos y "root" y "root" son el nombre de usuario y la clave de la sesion de MySQL, todo lo sustituyes por los nombres que tú estés manejando en tu aplicación. Esto es lo que tienes que sustituir en el ejemplo que te dí inmediatamente después de llamar al conector:
conexion = DriverManager.getConnection("jdbc:mysql://localhost:3306/hotel4","root","root");
Eso es lo necesario para conectarse a tu base de datos. El ejemplo que yo te pongo es de un servlet, pero como ya se ha comentado mucho por este foro además de ser verdad, la JSP termina siendo un servlet. Sólo analiza lo que te he puesto en el servlet y cómo lo ha conectado el colega de arriba.
Tienes que tener en cuenta que además de esto tienes que colocar el conector en tu CLASSPATH y en las librerías externas del jdk y de tu servidor, en este caso, yo uso tomcat.
Ojalá te sirva y me haya explicado
Saludos