Lo primero que debes hacer es crear un flujo para leer lo que hay en el archivo de texto.
Código:
String codigo = new String(), path = "la ruta de tu archivo";
File archivo = new File(path);
FileReader fr = null;
BufferedReader entrada = null;
try {
fr = new FileReader(path);
entrada = new BufferedReader(fr);
while(entrada.ready()){
codigo += entrada.readLine();
}
}catch(IOException e) {
e.printStackTrace();
}finally{
try{
if(null != fr){
fr.close();
}
}catch (Exception e2){
e2.printStackTrace();
}
}
Ya teniendo lo que hay en el archivo, guardado en la variable codigo, lo que tienes que hacer es pasarle ese texto al JTextArea:
miTextArea.setText(codigo);
y listo.