No necesitas J2EE
En realidad la diferencia que existe entre J2EE y J2SE es la magnitud del proyecto que vayas a enfrentar, asi como tambien existe el J2ME (Java 2 Micro Edition) que es para la programacion de dispositivos moviles y de memoria limitada como los celulares. El J2SE ( Java 2 Standar Edition) es la version Estandar de Java que te sirve para crear proyectos de no demaciada envergadura, en que puedes hacer programas cliente servidor, aplicaciones graficas, applets, etc etc. J2EE (Java 2 Enterprise Edition) es la version empresarial de Java, y esta enfocado a proyectos realmente grandes y de magnitudes empresariales, esta distribucion trae una coleccion de nuevas librerias que no estan en J2SE como lo son los Enterprise Java Beans o EJB, el servidor de aplicaciones de Java, los paquetes para Servlets, los paquetes JavaMail, y muchas otras cosas que necesitaras para hacer grandes proyectos.
Sin embargo para poder lanzarte a J2EE es muy necesario que tengas un basto conocimiento en J2SE pues d eotro modo te costara muchisimo mas poder subirte al carro.
Con respecto a i necesitas J2EE para hacer aplicaciones web es erroneo.
Basta con que bajes Tomcat, que es el contenedor de Servlets de Apache y este trae incluidos los principales API que se necesitan para que esto funcione correctamente, como lo es por ejemplo los API de los Servlets y JSP, basta con que una vez instalado, agregues estos API a tu CLASSPATH y ya esta, podras hacer aplicaciones Web si necesidad de instalar J2EE que realmente te recomiendo que si no lo necesitas para hacer algo que sabes es necesario esta distribucion, mejor aun la instales, pues te complicaras demaciado la vida, y ademas es mucho ams pesado y pide mas maquina que J2SE.
Y por ultimo, si ya sabes .NET es por que ya conoces la programacion Orientada a Objetos o POO, por ende no necesitas un curso que sea aprender Java para programadores .NET, te bastara con cualquier manual y tutorial que encuentres como por ejemplo
http://java.programacion.com
Saludos