Tienes varios problemas. primero que nada, los Integer son Objetos, no tipos primitivos como los int, por tanto, el ++ para ellos no se aplica, no lo puedes hacer.
El otro problema es que cuando sacas los elemntos del Vector estos se retornan como tipo Object, por tanto debes hacer un Cast para volver a combertirlos en el tipo de Objeto que son realmente, para ellos solo debes poner entre parentecis delante de ellos el tipo de dato que son, en este caso, deberias hacer
Código PHP:
(Integer) vector.elementAt(index);
Con ellos puedes obtener lo que contenia y que salga como tipo Integer nuevamente, pero aun asi no puedes aplicarle ++, pues eso es para lso tipos primitivos, en ese caso podria hacer esto
Código PHP:
int numero = ((Integer) vector.elementAt(index)).intValue();
Con ellos guardas en la variable de tipo entera el valor que tenia el vector. recien en ese entonces obtuviste el valor en su tipo primitivo con el metodo intValue() de la clase Integer.
Ahora para poder aumentar su valor puedes aplicarle el ++ de esta forma
Luego para poder ingresarlo al vector debes envolver este valor nuevamente en un Objeto de tipo Integer
Código PHP:
Integer num = new Integer(numero);
Luego puedes reemplazar el numero antiguo por el nuevo de esta forma
Código PHP:
vector.set(index, num);
Saludos