Calcular la combinatoria del conjunto que presento

[AlZuwaga]

Antes que nada, decir que no sé si se trata de una Variación, Permutación o Combinación. Lo que quiero saber es si se puede calcular (y cuál sería la fórmula) la combinatoria de un conjunto compuesto por 6 elementos, ordenados, los cuales pueden repetirse, tomándolos de a 6, 5, 4 y 3 elementos.

Ejemplificando, el conjunto podría estar formado así:

A,A,E,I,O,U
B,E,L,L,O,R
3,4,4,5,5,20
AMARILLO,AMARILLO,AZUL,GRIS,ROJO,VERDE

Tomando como ejemplo el primer conjunto, la combinatoria de 6 de sus elementos es 1 (AAEIOU) *
La de 5, creo, arrojaría 5 subconjuntos (AAEIO, AAEIU, AAEOU, AAIOU, AEIOU). ¿Hasta acá voy bien?
Ya la de 4 y 3 elementos se me complica... así que me gustaría calcularlos con una fórmula (si es que se puede).

¿Ideas?
Gracias

Edit:
* Olvidé decir que los subconjuntos devueltos también deben quedar ordenados, de lo contrario no sería 1 la combinatoria de 6

[HackmanC]

Iniciado por Al Zuwaga

... los cuales pueden repetirse, tomándolos de a 6, 5, 4 y 3 elementos.

¿Pueden repetirse como miembros del conjunto sin importar su valor? Si fueran conjuntos por la propiedad conmutativa (AuB) = (BuA), los elementos siguen siendo los mismos (pero no importa si están repetidos).

Por ejemplo, el conjunto {1} u {2} = {1,2} = {2,1}, un conjunto con dos elementos.

Iniciado por Al Zuwaga

... A,A,E,I,O,U
Tomando como ejemplo el primer conjunto, la combinatoria de 6 de sus elementos es 1 (AAEIOU) *
La de 5, creo, arrojaría 5 subconjuntos (AAEIO, AAEIU, AAEOU, AAIOU, AEIOU). ¿Hasta acá voy bien?

No comprendo bien, por que las posibles combinaciones del conjunto formado por los elementos AAEIOU, deberían ser 6, sin importar si son repetidos.

AAEIO
AAEIU
AAEOU
AAIOU
AEIOU <- Se repite igual al conjunto siguiente, porque el primer elemento
AEIOU <- es diferente al segundo elemento, aunque su valor ('A') esté 2 veces.

Iniciado por Al Zuwaga

... A,A,E,I,O,U
Ya la de 4 y 3 elementos se me complica... así que me gustaría calcularlos con una fórmula (si es que se puede).

Creo que es una combinación y la formula sería:

Código:

  n!
C --------
  (n-k)!k!

(*
EDIT: Olvide mencionar la formula se aplica para la combinación 6,5,4 ... etc).
Por lo que queda algo así :

Código:

 6    6    6
C + C + C + etc...
 6    5    4

*)

Es decir, la primera combinación sería 1, la segunda 6, la tercera 15, etc. Si necesitas eliminar los 'duplicados' antes de calcular, creo que no se puede expresarlo estadísticamente.

Aunque puedo estar equivocado
Saludos,

[AlZuwaga]

Hola HackmanC, gracias por tu respuesta. La verdad que no te he entendido mucho, y es porque yo no entiendo del tema! Esas fórmulas que me pasás no sé como utilizarlas
Igual no sé si me he explicado bien antes, pero te dejo una imagen que, creo, resume lo que intento hacer:


(http://img175.imageshack.us/img175/6...acionesbp0.jpg)

El conjunto usado en esa imagen es ABCDEF. Como ves, tomando 6 letras sólo tengo 1 combinación posible, tomando 5 son 6 y tomando 4 serían 30 (si es que no me confundí). Lo dejé ahí, porque no sé cuanto me iba a demorar en hacer el último (tomando 3 letras).

[HackmanC]

Hola Al Zuwaga,

Hay un problema (posiblemente) en el ejemplo que mostraste, hay varias conjuntos que se repiten; y esto puede que sea un error, o que la serie de elementos que necesitas sean específicamente esos, lo cual complica un poco darte una respuesta breve (Por ejemplo las filas 19 y 24 son iguales, así como 22 y 39, etc).

Tienes un conjunto de 6 elementos {a, b, c, d, e, f} y necesitas saber las posibles combinaciones, inicialmente en grupos de 6, seguidamente de 5, después de 4, así hasta llegar a combinaciones de 1, que son los mismos elementos individuales.

Por ejemplo (para 3) ... tengo 6 empleados y quiero saber cuantas combinaciones de empleados puedo hacer para cubrir 3 turnos al mismo tiempo, (sin repetir los mismos empleados).

C 6/3 = n! / (n-k)!k!

C 6/3 ... indica que hay 6(n) diferentes eventos y se pueden combinar de 3(k) formas diferentes.
n! ... indica el factorial de un numero. El factorial de 6 es (6*5*4*3*2*1).

Aplicando la fórmula para el valor 3 para k.

n! = (6*5*4*3*2*1) = 720
(n-k) = 6-3 = 3
(n-k)! = (3*2*1) = 6
k! = (3*2*1) = 6

C 6/3 = 720 / (6 * 6) = 720 / 36 = 20

En ese caso tengo 20 formas de combinar a los 6 empleados en 3 turnos diferentes, pero ... si y solo sí, no se repiten las combinaciones (contrario al ejemplo en la hoja electrónica).

En el caso que necesitas saber todas las combinaciones hay que aplicar la fórmula para cada n turnos de los 6 empleados y sumarlos:
C 6/6 + C 6/5 + C 6/4 + C 6/3 + C 6/2 + C 6/1

Espero haber podido expresarlo correctamente,
Aunque puedo estar equivocado,

Saludos,

Si alguien encuentra algo incorrecto en las fórmulas, por favor corregirlas.

[HackmanC]

Hola,

La tabla en OpenOffice :

Código:

6	N!		(N-K)!	K!	(N-K)! * K!	F
6	720	0	1	720	720	1
5	720	1	1	120	120	6
4	720	2	2	24	48	15
3	720	3	6	6	36	20
2	720	4	24	2	48	15
1	720	5	120	1	120	6

¿Será que estamos hablando de lo mismo?
Eso sería para las combinaciones, ¿posiblemente lo que necesitas son variaciones?

Posiblemente te sea de utilidad:
http://www.juntadeandalucia.es/averr.../06/index.html
http://www.juntadeandalucia.es/averr...s/esquema.html

Saludos,

[AlZuwaga]

Muchas gracias HackmanC, aunque terminé haciendo las combinaciones a mano, me fue de mucha utilidad tu ayuda! me sirvió para corroborar que las combinaciones a las que llegué estaban bien (al menos en cantidad ñ_ñ)

Un saludo