Que tal masclet. Pues impedimento por parte de la empresa que te brinda actualmente los servicios no encontraras. Lo primero que deberias de hacer seria un respaldo de todas tus webs, o sitios. Ya contratado los servicios de otra empresa, crear las cuentas para tus sitios webs (incluyendo ccuentas de correos, y todo lo necesario en cada control panel).
Con todo esto creado, te vas a la empresa donde tienes tus dominios y les cambias los dns a los mismo. Cuando se actualicen los dns, tus web se visualizaran ya en el nuevo server.
Cabe mencionar que si realizaras cambio de hospedaje web, notificaras a tus clientes del mismo que revisen correos por la necesidad del cambio de servidor. Bueno espero haberte sido de ayuda, y si omite algo, alguno de los compañeros del foro lo indicara.
Salu2