A ver vamos por partes.
Una vez que registras un dominio, este no puede ser registrado por otra persona, ahora bien para que el dominio tenga vida, o sea, sea visible a través de internet es necesario los Servidores de Nombre de Domino o DNS, los DNS se encargan de "resolver" las peticiones de los usuarios para ese dominio.
El funcionamiento a profundidad de los DNS es un tema muy árido y complejo quedando fuera del alcance de este POST, ahora bien, es necesario que una vez que registres el dominio, apuntes este a al menos dos DNS, ¿quien te debe proporcionar los DNS a donde apuntaras tu dominio? tienes básicamente tres opciones.
1.- DNS del registrador del dominio. Un buen registrador como
www.godaddy.com te proporciona sus DNS en el momento de registrar el dominio con ellos, y lo hace de forma gratuita, claro que no tendras ningún servicio es unicamente para que tu dominio pueda existir.
2.- DNS público. Empresas como
www.cdmon.com tienen DNS gratuitos que puedes usar para apuntar tus dominios, el servicio básico es gratuito y solo tienes que registrarte en su página.
3.- DNS del proveedor de hosting. Esta es la más útil, y es que en el momento de que tu contratas un plan de Hosting con el proveedor que elijas, este de debrá proporcionar los DNS a los que apuntaras tu dominio, al menos deben ser dos, y algo mas o menos asi:
ns1.proveedor_hosting.com
ns2.proveedor_hosting.com
Nota. El indicar los DNS para tu dominio lo haces desde el panel de control del registrador.
Espero haberte ayudado.
Saludos