Hoy en dia hay hosting que te dejan alojar dominios ilimitados con una sola cuenta de hosting claro que lo que te limitan por logica es el espacio en disco y ancho de banda
Pues por el momento yo uso
www.gospelidea.com sus precios son de lujo y uso su servicio de reseller aunque tambien en este foro hay muchos provedores de hosting muy bueno, aunque para ti ya que solo tienes a un cliente su servico de hosting basico les quedara muy bien a los dos tanto a ti como a tu cliente
pues si la web ya esta pues solo deber subir todo por ftp o mas facil comprimer todo en un .zip lo subes todo a tu public_html y hay lo descomprimes
aunque seria bueno saber igual como hiciste tu web para saber que los enlaces y todo te jale bien y saber que programa usaste
ademas quede algo confundio quien tiene los archivos de la web tu o tu cliente?