Mm..
Empezemos con lo basico
Tienes acceso al panel donde registraste el dominio ???
Ya tienes lugar donde trasladar el dominio???
Bien.. tendras que pedire a tu nueva empresa o host que te indiquen los dns que debe apuntar el dominio para que funcione en el nuevo host
suele ser ns.laempresa.com ..ns2.laempresa.com ( varian claro )
Cambias en el panel de control del dominio estos dns y listo .. esperas a que se propagen los cambios
Sobre tus archivos del dominio ( sitio ).. tendras que respaldados.. segun tu panel de control y subirlos nuevamente
Espero y te halla servido de algo esto