Tu "text box" de HTML viajará hacia tu script PHP de proceso en un formulario HTML (o generando un link que apunte a dicho script PHP de proceso ante cierto evento ..)
Código PHP:
<form action="procesar.php" method="post">
<input type="text" name="variable">
y tu botón de enviar ..
</form>
En procesar.php recibes tus variables por el "name" de estas y según el método que se enviaron (method=)
Código PHP:
<?
echo $_POST['variable'];
// y a partir de aquí haces lo que necesites con tu $_POST['variable']
?>
Un saludo,