Hola. El formato que le asignaste a la función date no es el correcto. Si tu quieres darle a la salida un formato aaaa-mm-dd, la función quedaría: date("Y-n-j",$inicio+$dias). Te recomiendo que visites
http://www.php.net/date para saber como formatear a gusto con date.
Por otro lado no se que contenido tengas en $Vencimiento_dias ni en $Fecha_instalacion, el script que hice esta preparado para recibir en $Vencimiento_dias un entero que represente una cantidad de días a sumar, y en $Fecha_instalacion una fecha en formato aaaa-mm-dd.
A continuación te dejo el código con el date corregido, y además le agrego la declaración del contenido de esas variables que no se que traen en tu script, para que veas que funciona correctamente:
Código PHP:
<?php
// Esto es lo que deben traer tus variables para el correcto funcionamiento
$Fecha_instalacion="2006-10-30";
$Vencimiento_dias=20;
$inicio=strtotime($Fecha_instalacion);
$dias=($Vencimiento_dias*86400);
echo date("Y-n-j",$inicio+$dias);
?>
Yo deducí que tu tienes en $Fecha_instalacion una fecha aaaa-mm-dd por lo que leí en tu 1º mensaje, si en esa variable recibes otra cosa me dices y vemos como pasamos esa otra cosa a un timestamp.
Te mando un saludo.
PD: strtotime pasa fechas en formato ingles a timestamp. Si bien esa función es capaz de pasar "10 September 2000" a segundos, también lo es de pasar 2000-9-10.