Tienes un pequeño lio de conceptos ..
Una "cuenta receptora" se basa en un servidor POP/IMAP como pueda ser "Yahoo" (que además use acceso vía web-mail o bien por tu cliente de correo habitual tipo Outlook)
El "envio" de los e-mails se hace por médio de servidores SMTP.
Ambos servidores "POP/IMAP y SMTP" (recepción y envio respectivamente) se puede hacer por -separado-. Es decir .. puedes indicar en tus "FROM" o "responder a ..." en tus e-mails la cuenta de correo "receptora" de tu servidor POP/IMAP (tu yahoo por ejemplo) y enviar los e-mails por otro servidor SMTP que no sea especificamente el mismo proveedor (ISP) que te proporcina la cuenta de correo POP/IMAP aunque esto suele ir de la mano y más hoy en dia por el abuso del spam.
Por eso mismo .. si bien hace años los servidores SMTP eran "libres" cualquiera podia usarlos sin más. Ahora -requieren- autentificación para usarlo y normalmente esa autentificación es la misma que usas para "recoger" tu correo vía tu servidor POP/IMAP y la conexión que hagas con el.
PHP NO permite autentificación SMTP por sí solo .. por eso te recomendaron la classe "PHP Mailer" .. por qué es un sustituto a mail() de PHP mejorado donde entre otras cosas permite hacer una conexión directa a tu servicio de SMTP y autentificarte.
Pero, ese servicio de SMTP/POP/IMAP lo debe dar tu proveedor (la mayoría de "web-mails" tipo: Yahoo, hotmail y afines NO prestan ese servicio ..pero sí por ejemplo:
www.hotpop.com y tu proveedor habitual de acceso a internet que seguramente te ofrece algúna cuenta de correo o de tu dominio (si lo compraste con hosting ..)
La alternativa simple es instalar un servidor SMTP en tu PC para el S.O. que uses (Si es windows podrías ver el: QK SMTP server o cualquier otro .. en las FAQ's se comenta uno creo). Así será tu "PC" con tu conexión a internet el que -envie- el e-mail (que como ya comenté anteriormente NO tiene nada que ver con que cuenta indiques a la hora de componer tu e-mail para que te respondan.). Así podrás usar la función mail() de PHP sin problemas por qué ya usaras tu própio servidor SMTP en tu PC instalado y -sin requerimientos de autentificación-.
Un saludo,