Primero que nada, debes leer e interpretar que dice el ERROR, para eso se pone.. dice que la funcion Mysqli necesita 2 parámetros, y solo le has dado 1...
Una consulta MYSQLi se compone de la funcion mysqli_query(CONEXION, CONSULTA_SQL) cuando estás programando con ESTILO DE PROCEDIMIENTOS... no es necesario cuando es ORIENTADO A OBJETOS, ya que la función surge de la conexion misma.
Y si pones la conexion? Funciona? Comentanos...
$sql = mysqli_query($conexion, "SELECT * FROM usuario WHERE username ='$username'");
Aqui lo tienes en el manual...
Otra cosa, si vas a comparar el NOMBRE DE UN USUARIO, te conviene emplear otros metodos, ya que puede que en tu BD esté guardado asi:
Mario Cañete // empleando Mayúsculas y Caracteres Especiales.
Y al loguearse estén colocando indiscriminadamente como sea.. "mario cañete" / "Mario cañete" / "mArio cañete".. y ya te fallará el logueo.. a parte que pueden existir 30 Mario Cañete en tu BD, por eso es mejor validarlo por el Password u otro método donde el usuario sea único, como el numero de documento, un email, Password+Usuario, cosas así.