PHP OO mostrar en un option consulta mysql con jquery

[siguiendolaluna]

Hola muchachos queria saber si me pueden ayudar quiero llenar un combo select option segun lo elegido
aca pongo los codigos

Código HTML:

<form name="form1" method="post" action="">
   <table width="70%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" align="center" style="background-color:#FFC">
       <tr>
        <td><label for="categoria">Categoria:</label></td>
        <td>
        <select name="categoria" id="categoria" onChange="buscar();">
            <?php $registro = mysql_query("SELECT * FROM categorias");
            while($reg=mysql_fetch_array($registro))
            {
                echo '<option value="' . $reg['id_categoria']. '">' . $reg['categoria']. "</option>";
            }
            ?></select><br /><br /></td>
      </tr>
      
      <tr>
        <td><label for="producto">Producto:</label><br /><br /></td>
        <td>
        <select name="producto" id="producto"></select></td>
      </tr>      
       
      </table>
      </form>
    </div>
</div>
<script type="text/javascript" src="include/jquery.js"></script>
<script type="text/javascript" src="include/jquery.min.js"></script>
<script type="text/javascript">
function buscar()
{
    var categoria = $("#categoria").val();
    $.ajax({
        type:"POST",
        url:"code_option.php",
        data: "cate="+ categoria,
        dataType:"json",
        success: function(data){
            $("#producto").empty();
            for(var i=0; i < 20 ; i++)
            {
                $("#producto").append('<option value="'+i+'">'+data[i]+'</option>');
            }
        },
        error: function(jqXHR,textStatus,errorThrown){
            alert(textStatus);
        }
    });
}
  </script>
</body>
</html>
 

segun la opcion de la categoria a traves de jquery va al archivo que ejecuta la consulta y muestra los productos segun categoria, pero no logro llenar el option de los productos

Código PHP:

$conec = mysql_connect($host,$user,$pw) or die("no se puede conectar al servidor");
            mysql_select_db($db,$conec)or die("no se conecto a la BD");
 
$categoria = $_POST["cate"]; 
$registro = mysql_query("SELECT productos.id_producto, productos.nombre 
                            FROM productos
                            WHERE id_categoria = ". $categoria ." ");
           $produc = array();
            while($reg=mysql_fetch_array($registro))
            {
                 $id = $reg['id_producto'];
                 $product[$id] = $reg['nombre'];
                 
            }
$productos = $nombre[$id];
die(json_encode($productos, JSON_FORCE_OBJECT));
 

no se en que estoy fallando, pero no me devuelve nada al formulario

[xxxivanxxx]

Código PHP:

$nombre[$id]
 

y esa variable?? de donde sale?

[siguiendolaluna]

Código PHP:

$categoria = $_POST["cate"];
$registro = mysql_query("SELECT productos.id_producto, productos.nombre
                            FROM productos
                            WHERE id_categoria = ". $categoria ." ");
           $product= array();
            while($reg=mysql_fetch_array($registro))
            {
                 $id = $reg['id_producto'];
                 $product[$id] = $reg['nombre'];
                 
            }
$productos = $product[$id];
die(json_encode($productos, JSON_FORCE_OBJECT));
 

gracias lo modifique y reresa informacion pero ahora es otro el problema, la forma en la que me regresa los datos de esa consulta PHP el option del formulario HTML no me muestra por ser si tengo como registro : $reg['nombre']; = bolsa de papel, $reg['id_producto']; = 1.
el option se llena como option1 = B, option2 = O, y el resto es undefined

Código HTML:

function buscar()
{
    var categoria = $("#categoria").val();
    $.ajax({
        type:"POST",
        url:"code_option.php",
        data: "cate="+ categoria,
        dataType:"json",
        success: function(data){
            $("#producto").empty();
            for(var i=0; i < 2 ; i++)
            {
                $("#producto").append('<option value="'+i+'">'+data[i]+'</option>');
            }
        },
        error: function(jqXHR,textStatus,errorThrown){
            alert(textStatus);
        }
    });
}
 

el error debe estar aca, pero no se cual es