Depende...
Micro$oft Exchange, es un servidor de correo y por lo tanto, los correos pueden ser leídos de 2 formas:
- Por web, quedando todos los correos en el servidor exchange.
- Utilizando un cliente de correo que permita exchage. En este caso, creo que los soportados son Micro$oft Outlook y Evolution.
Si actualmente tu cliente está usando Micro$oft Outlook, quiere decir que todos los correos están físicamente en el equipo y lo más sencillo es que en el cliente de correo, configures esa cuenta Gmail donde quiere pasar todo pero como IMAP NO uses POP3.
Teniendo la cuenta como IMAP, simplemente arrastras los correos de Micro$oft Outlook a las carpetas IMAP de Gmail.
Haciendo eso, solo te queda tener paciencia a que pase todo y tener una buena conexión a internet.