Ojo .. que la mayoría de ISP's de servicios de SMTP requieren autentifición (sea SMTP o por POP (bajar correo antes de enviar ..) .. Si te "topas" con un SMTP así .. seguirá sin funcionar tu mail() que use ese mail.nose.tal (SMTP) en concreto .. te rechazará tus e-mails por autentificación no válida ...
Si dices que tienes un PC (que sabes su IP .. esperemos que "fija" .. eso es otro cuento ...
) que corre un servidor de correo SMTP .. indica su IP en el ini_set() que te comentó Manoloweb .. o edita el php.ini de tu servidor "Web" que corra PHP para que no tengas que estár constantemente en todo script indicando esa línea de configuración en tiempo de ejecución (en el php.ini busca el apartado SMTP = ...)
Y .. por supuesto .. ese servidor de correo SMTP que tiene ese otro PC no ha de requerir autentificación si vas a usar mail() de PHP .. Eso puede ser un problema grande de seguridad .. al dejar tu SMTP abierto (a todo el que guste hacer spam por el ..)
Sería recomendable que uses autentificacion SMTP en tu servidor (PC) que corra ese servidor de correo y que uses alguna classe en PHP que te permita enviar e-mail por ese SMTP y autentificado .. por ejemplo esta classe bastante buena:
PHP
http://phpmailer.sourceforge.net
(es mucho más que mail() .. eso sí tus códigos los deberas cambiar en todas tus aplicaciones ..)
Un saludo,