Pues así funciona el tema .. tu formulario que se ejecuta en el cliente debe enviar los datos al servidor .. por eso en el action= del formulario apuntas a tu script de proceso. Cuando termina el proceso deberías redireccionar hacia tu formulario (por si vas a ingresar mas datos) ... o al scirpt que haga el listado de esos datos que guardas o lo que corresponda. Dependiendo de las condiciones de de la conexión que uses entre tu cliente y el servidor notaras un ligero "parpadeo" o bien tendrás que esperar que llegue la página que redirecciona tu script de porceso o genera al terminar ...
Existen técnicas como el "remote scripting" que trabajan con iframes/frames ocultos para que no veas una aparete recarga de la página que estás viendo (por qué en el fondo se está recargando otra página que están en un iframe/frame oculto). Esto implica muchoooo javascript por medio .. ademas de toda la lógica habitual de PHP ...
Puedes ver ejemplos de lo que comento sobre remote scripting en:
http://www.ashleyit.com/rs/jsrs/test.htm
Un saludo,