¿Por lo que ves no hay tales funciones dices?
Pues yo veo que si, sólo hay que
leer bien el manual.
Cita: Por lo que veo creo que no hay funciones de FTP para hacer esto
Es obvio que no existen funciones mágicas como "copia_todo_lo_que_tengo_del_servidor_a_al_servido r_b_sin_usar_una_carpeta_intermedia()" para que te hagan el trabajo.
De cierta forma necesitas usar FTP para conectar a ambos servidores, y conforme vas leyendo uno vas escribiendo en el otro, así de sencillo.
Así que el único problema que veo es tu falta de actitud, porque asumir cosas que no son ciertas sólo nublan tu forma de pensar.
En resumen, no existe una función para hacer lo que buscas
directamente, todo el procedimiento lo debes programar tu.