Hola,
Creo que tienes liados el concepto "remoto" y "local". Piensa como si estuvieses en el servidor web. Si tu servidor web esta en internet, y quiere comunicarse con la BD de tu equipo que tienes en casa, para el servidor web es conectarse a una BD remota (respecto a el). Con ODBC puedes especificar BD remotas, siempre que el tipo de BD lo permita. No me suena que M$access permita conexiones cliente/servidor (lo que haces es acceder a un fichero remoto, no un servidor), asi que dudo que sea una buena opcion. Mejor usar una BD con servidor (MySQL, M$SQL server, Posgres, ... casi todas menos access
).
El segundo requisito es que tu equipo (tu BD) sea accesible desde tu servidor web. Eso significa que el servidor web debe saber la IP de tu equipo, y ser capaz de acceder a el. Es decir, si quieres que que la pagina funcione 24horas al dia, el equipo con la BD debe estar encendido y conectado a internet las 24horas. Ademas, tendrias ese equipo abierto a internet (en menor o mayor grado), con los problemas de seguridad que ello conlleva. Mas o menos, una extranet.
Tambien podrias montar el servidor web en tu equipo local (u otro de la red local), con todo lo que supone eso (conexion decente, medidas de seguridad, ...).
Dependiendo los requisitos, podrias tener una solucion mas sencilla/segura. ¿La BD solo se actualiza en tu BD local por accion en tu equipo local? Entonces podrias modificar la aplicacion que realiza esa actualizacion en la BD local para que mande la modificacion a la BD remota (ya sea directamente o por medio de un script PHP en el servidor que reciba los datos, ya sea con POST o usando XML-RPC o SOAP). Si no puedes modificar la aplicacion de actualizacion, siempre podrias crear un programa local que se ejecute periodicamente en el equipo local (cada x minutos) que monitorice la BD y cuando detecte algun cambio lo actualice en la BD del servidor web (como en el caso anterior).
Si de noche no se realizan modificaciones, el equipo local puede estar apagado, porque el servidor web usa su propia BD con la ultima actualizacion enviada por la aplicacion local (tendrias que hacer que al cerrar la aplicacion o al apagar el equipo se envie la ultima actualizacion).
Saludos.