Hola.. perdón cometí un pequeño

error en el anterior código, pero aqui te envio algunas modificaciones a tu código y tambien añadi algunas cosas que vi que serian necesarias. ;)
<HTML>
<HEAD>
<TITLE>Actualizar1.php</TITLE>
</HEAD>
//colocar este código en javascript
<script language='javascript'>
function mostrar(phono) {
//establecer el valor "phono" para el campo telefono de tu formulario.
Nombreformulario.telefono=phono;
}
</script>
//fin de codigo javascript
<BODY>
<h1><div align="center">Actualizar registros</div></h1>
<br>
<br>
<?
//Conexion con la base de datos de My_Sql
mysql_connect("localhost","xxxx&quo t;,"yyyyy") or die("No se pudo conectar a la base de datos");
echo '<FORM METHOD="POST" ACTION="actualizar2.php">Nombre<br >';
//Ejecutando la sentencia SQL
mysql_select_db("ejemplo");
$result=mysql_query("Select nombre,telefono From clientes order By nombre");
//debes añadir un evento onchange para mostrar el telefono:
echo '<select name="nombre" onchange="mostrar(this.value)">';
//Construyendo el menu desplegable
while ($row=mysql_fetch_array($result))
{
//aqui te hace falta incluir la propiedad value para cada opcion, en este caso indicaremos el numero telefonico correspondiente, tambien un cierre.
echo '<option value='.$row["telefono"].'>'.$row["nombre"].'</option>';
}
?>
</select>
<br>
Teléfono<br>
<INPUT TYPE="TEXT" NAME="telefono"<br>
<INPUT TYPE="SUBMIT" value="Actualizar">
</FORM>
</div>
</BODY>
</HTML>
es todo, por favor revisa el código porque no tuve tiempo para probarlo. :)
saludos y por favor avisame si te funcionó.
:cantar: