Como agregar una linea a un archivo sin sobreescribir las lineas de abajo?

[antihem]

Reciban un gran saludo todos los colegas de FW,
bueno pues mi problema es el siguiente:

tengo mi archivito.wpl el cual tiene el siguiente contenido:

archivito.wpl

Código:

Mi linea 1
Mi linea 2
Mi linea 3
Mi linea 4
Mi linea 5
Mi linea 6
Mi linea 7

y ejecuto el script readfile.php q supone debe de insertar una linea de texto en la linea 3 del documento:

Código PHP:

  $file = "archivito.wpl";
 
$fl = fopen("$file","r+");
 
while (!feof($fl)) {
 
    $line++;
 
    $z = fgets($fl, 1024);
    echo "$z<br>";
 
    if($line == '3'){
 
        fwrite($fl, "Ingreso esta linea 3.1 \n");
 
    } 
    
}
 
fclose($fl); 
   

Esto me escribe lo siguiente en el documento:
archivito.wpl despues de ejecutar readfile.php

Código:

Mi linea 1
Mi linea 2
Mi linea 3
Ingreso esta linea 3.1
Mi linea 6
Mi linea 7

Como se puede observar, el script se come las lineas 4 y 5....
existe alguna forma de que esto no suceda? gracias!
!!