Debes gemerar tu HTML adecuado .. Con "PHP" no mandas "ordenes" a un checkbox o a HTML/javascript etc en general .. sólo "compones" tu HTML/javascript etc para que el cliente lo interprete (navegador en tu caso).
Así que si .. para el checkbox normal haces desde PHP:
Código PHP:
echo "<input type=\"checkbox\" name=\"nose\">";
Si quieres que ese checkbox quede preselecionado .. debes de "generar" el HTML adecuado .. en este caso añadir el parámetro checked al tag HTML de checkbox ...
Código PHP:
echo "<input type=\"checkbox\" name=\"nose\" checked>";
Ahora sólo te tocará a ti por médio de tu programación y lógica de tu script php decidir cuando se debe "generar" ese checkbox seleccionado o el otro. Todo esto con el fin de "componer" tu pàgina HTML "estática" cara al navegador pero hecha de forma "dinámica" con PHP.
Un saludo,