Si, .. te vendría bien tener tu dato del contador en un archivo ..
Tu lógica PHP sólo tendría que decidir si corresponde aumentarlo en función de la fecha actual. Eso sí .. ten presente que si ese "código" que implementes lo ejecutas en alguna página de tu sitio (index? .. alguna otra) .. estás dependiendo de que alguien entre (visita) a esa página entre el intervalo de tiempo que tu decidas (en tu caso .. un día). Tampoco será exacto el "incremento" si un usuario entra "más tarde".
Lo ideal es colocar el código que haga el incremento de ese contado y deje el dato en algún archivo de texto plano o BBDD en un "Cron Job" (Unix) o "Programador de Taréas" (Windows) para que se ejecute sólo una vez y al intervalo de tiempo determinado (un día).
Algunas funciones de interes:
Funciones de fechas:
www.php.net/time
Funciones de tratamiento de archivos:
www.php.net/fopen
Un saludo,