Lo que pides es fácil, puedes hacerlo de 2 maneras, creas una página que va a recibir el valor (sea GET o POST).
y agregas la propiedad <a >:
Código PHP:
if ($totSoc> 0) {
while ($rowSoc = mysql_fetch_assoc($resSoc)) {
echo "<tr align='center'>";
echo "<td>".$rowSoc['id_socio']."</td>";
echo "<td>".$rowSoc['dni']."</td>";
echo "<td>".$rowSoc['nombre']."</td>";
echo "<td>".$rowSoc['apellido']."</td>";
echo "<td>".$rowSoc['fecha_ingreso']."</td>";
echo "<td>".$rowSoc['email']."</td>";
echo "<td>".'<a href=nombrepagina.php?id='.$rowSoc['id_socio'].">Ver más</a></td>";
echo "</tr>";
}
basicamente es un hipervínculo que en este caso enviará por get la variable del socio que está en esa fila, puedes hacerlo por post pero necesitarías utilizar AJAX y un poco de Javascript o JQuery, al boton puedes ponerle imagenes asi se ve mucho mejor.
Es recomendable que la variable que mandes por get la "disfraces" con md5 o base64, es digamos "un poco" de seguridad (aunque es una tontería).
Calificar positivo no cuesta nada