Problema al leer un JSON por Ajax

[PSPforever]

Hola,

Al cargar por Ajax los datos de un json me pinta en pantalla el nombre, pero quiero que aparezca también el texto name. Es decir en lugar de "Pepito" me salga "Name : Pepito" por ej.

Dejo el código del json y del script:

Código Javascript:

{ "people" : [
  {
    "name" : "Ben",
    "url" : "http://benalman.com/",
    "bio" : "I create groovy websites, useful jQuery plugins, and play a mean funk bass. I'm also Director of Pluginization at @bocoup."
  },
  {
    "name" : "Rebecca",
    "url" : "http://rmurphey.com",
    "bio" : "Senior JS dev at Bocoup"
  },
  {
    "name" : "Jory",
    "url" : "http://joryburson.com",
    "bio" : "super-enthusiastic about open web education @bocoup. lover of media, art, and fake mustaches."
  }
] }
 

Script de Ajax:

Código Javascript:

$(document).ready(function(){
    $('a').click(function(e){
        $.ajax({
            url     :   'people.json',
            data     :  "nocache=" + Math.random(),
            dataType :  'json',
            timeout  :  6000,
            success  :  function(data){
                            //JSON.stringify(data);
                            $.each(data.people, function(key, value){
                                $('<li>' + key + ' : ' + value.name + '</li>').appendTo('ul');
                                console.log(key + " : " + value);
                            }); 
            },
            error    :  function(data,status,error){
                            console.log(status + error);
            }
        });
        e.preventDefault();
    });
});
 

Soy iniciado en Ajax y no doy con la solución, aunque sé que tengo que modificar el key que muestro con el elemento <li>, espero vuestra ayuda.

Gracias.

[Dalam]

Código Javascript:

$(document).ready(function(){
    $('a').click(function(e){
        $.ajax({
            url     :   'people.json',
            data     :  "nocache=" + Math.random(),
            dataType :  'json',
            timeout  :  6000,
            success  :  function(data){
                            //JSON.stringify(data);
                            $.each(data.people, function(key, value){
                                $('<li>' + data.people[key] + ' : ' + value.name + '</li>').appendTo('ul');
                                console.log(key + " : " + value);
                            }); 
            },
            error    :  function(data,status,error){
                            console.log(status + error);
            }
        });
        e.preventDefault();
    });
});
 

[PSPforever]

Gracias Dalam.

No me debí explicar bien, con el código que añades sale en pantalla esto:

Código HTML:

0 : Ben
    1 : Rebecca
    2 : Jory
 

Y la idea es que salga así:

Código HTML:

Name : Ben
    Name : Rebecca
    Name : Jory
 

Name es la clave del JSON ¿se puede hacer de ese modo?

Nuevamente Dalam gracias por tu pronta respuesta.

[Dalam]

Código Javascript:

$(document).ready(function(){
    $('a').click(function(e){
        $.ajax({
            url     :   'people.json',
            data     :  "nocache=" + Math.random(),
            dataType :  'json',
            timeout  :  6000,
            success  :  function(data){
                            //JSON.stringify(data);
                            $.each(data.people, function(key, value){
                                $('<li>Name : ' + value.name + '</li>').appendTo('ul');
                                console.log(key + " : " + value);
                            }); 
            },
            error    :  function(data,status,error){
                            console.log(status + error);
            }
        });
        e.preventDefault();
    });
});