Como es obvio, si el texto supera la capacidad del TextArea y no has definido las propiedades referentes a las barras de scroll, éstas saltan automáticamente.
Si quieres restringir alguna de ellas, mírate las siguientes propiedades:
Cita: TextArea.hScrollPolicy
Indica si la barra de desplazamiento horizontal está activada siempre ("on"), nunca ("off") o se activa cuando es necesario ("auto").
TextArea.vScrollPolicy
Indica si la barra de desplazamiento vertical está activada siempre ("on"), nunca ("off") o se activa cuando es necesario ("auto").
Saludos!