Buenas, ya he conseguido solucionar el problema.
Dejo aquí los los pasos que he seguido por si a alguien en el futuro le pasa algo parecido y hace una búsqueda por el foro:
- Lo primero me asegure de la versión de API con la que PHP estaba recompilado.
- Desinstalé memcache (percl uninstall memcache).
- Descargué de nuevo memcache la última versión estable, en mi caso 2.2.7
- Ejecuté phpize, pero el que se encontraba dentro del directorio bin de mi apache, y no el que por defecto se me estaba ejecutando antes. (En este punto ya se puede comprobar como la API es la que nosotros queremos usar).
- Utilicé el comando ./configure --with-php-config="ruta de mi archivo php-config" (Este también tiene que se el del php que queréis utilizar, en mi caso estaba también en la carpeta de apache)
Por ultimo make && make install
Y se instala la extensión de memcache recompilada para la API que tenemos compilado PHP.
-/etc/init.d/apache2 restart
Gracias a los que me habéis ayudado a encontrar la solución.