Linea de Tendencia Polinomial PHP

[fer135]

Hola, bueno básicamente esta es una forma de resolver la linea de tendencia polinomial.

La información para resolver el script la saque de:
http://www.monografias.com/trabajos16/metodos-lineales/metodos-lineales.shtml

Y para resolver la matriz de Gauss-Jordan de:
http://www.phpmath.com/home?op=cat&cid=17

//Por razones anti-spam del foro no puedo colocar links directos aun

Código PHP:

  <?php
/**
* @class GaussianElimination.php
* 
* Gaussian elimination solver with partial pivoting.  Originally 
* written in Java by Robert Sedgewick and Kevin Wayne:  
*
* @see http://www.cs.princeton.edu/introcs/95linear/GaussianElimination.java.html
*
* Ported to PHP by Paul Meagher
* 
* @modified June  12/2007 reimplemented as a GaussianElimination.php class
* @modified March 26/2007 implemented as a function gauss($A, $b)
* @version 0.3
*/
class GaussianElimination {
 
  /** 
  * Smallest deviation allowed in floating point comparisons. 
  */
  const EPSILON = 1e-10;
 
  /**
  * Implements gaussian elimination solver with partial pivoting.
  *
  * @param double[][] $A coefficient matrix
  * @param double[]   $b output vector
  * @return double[]  $x solution vector
  */
  public static function solve($A, $b) {    
 
    // number of rows
    $N  = count($b);
 
    // forward elimination
    for ($p=0; $p<$N; $p++) {
 
      // find pivot row and swap
      $max = $p;
      for ($i = $p+1; $i < $N; $i++)
        if (abs($A[$i][$p]) > abs($A[$max][$p]))
          $max = $i;
      $temp = $A[$p]; $A[$p] = $A[$max]; $A[$max] = $temp;
      $t    = $b[$p]; $b[$p] = $b[$max]; $b[$max] = $t;
 
      // check if matrix is singular
      if (abs($A[$p][$p]) <= EPSILON) die("Matrix is singular or nearly singular");
 
      // pivot within A and b
      for ($i = $p+1; $i < $N; $i++) {
        $alpha = $A[$i][$p] / $A[$p][$p];
        $b[$i] -= $alpha * $b[$p];
        for ($j = $p; $j < $N; $j++)
          $A[$i][$j] -= $alpha * $A[$p][$j];
      }
    }
 
    // zero the solution vector
    $x = array_fill(0, $N-1, 0);
 
    // back substitution
    for ($i = $N - 1; $i >= 0; $i--) {
      $sum = 0.0;
      for ($j = $i + 1; $j < $N; $j++)
        $sum += $A[$i][$j] * $x[$j];
      $x[$i] = ($b[$i] - $sum) / $A[$i][$i];
    }
 
    return $x;
 
  }
 
}
 
/* 
$A = array(array(0, 1,  1, 1),
           array(2, 4, -2, 3),
           array(0, 3, 15, -1),
           array(0, 3, 15, -4));
                                 
$b = array(4, 2, 36, 10);
 
$g = new GaussianElimination;
 
$x = $g->solve($A, $b); */
 
/*
    $x es el vector que tiene los valores de X
    $y es el vector con los valores de Y
    
*/    function tendenciaPolinomial($x,$y,$grado)
    {
        $tamX=sizeof($x);
        $tamY=sizeof($y);
        $sumX=array();
        $yPrima=array();
        $A=array();
        $b=array();
        $gTotal=2*$grado;
        for($i=0;$i<=$gTotal;$i++) //For que crea los valores que van a insertarse en la matriz
        {
            for($j=0;$j<$tamX;$j++)
            {
                $xPrima[$i][$j]=pow($x[$j],$i);            //El valor de cada multiplicacion
                $sumX[$i]+=$xPrima[$i][$j];                //La sumatoria de la multiplicacion
                $yAprox[$i]+=$xPrima[$i][$j]*$y[$j];    //La suma de las Y*x
            }
            //echo "<br> sumX[$i]: ".$sumX[$i];
            //echo "<br> yAprox[$i]: ".$yAprox[$i];
        }
                
        for($i=0;$i<=$grado;$i++) //Creacion de la matriz
        {
            for($j=0;$j<=$grado;$j++)
            {
                $s=$i+$j;
                $A[$i][$j]=$sumX[$s];
                //echo "[".$A[$i][$j]."] ";
            }
            //echo "<br>";
        }
    
    for($i=0;$i<=$grado;$i++)     //Vector de Respuestas
    {
        $yPrima[$i]=$yAprox[$i];
        //echo "[".$yPrima[$i]."]<br>";
    }
    
    $g = new GaussianElimination();
    $x1 = $g->solve($A, $yPrima);
    return $x1;
}
 
function vectorTendencia($x,$y,$grado)
{
    $x1=tendenciaPolinomial($x,$y,$grado);
    $tamX=sizeof($x);
    $tamX1=sizeof($x1);
    $yPrima=array();
    
    for($i=0;$i<$tamX;$i++)
    {
        for($j=0;$j<$tamX1;$j++)
        {
            $s2=pow($x[$i],$j); //X^i
            $valor=$x1[$j]*$s2;    //bi*X^i
            $yPrima[$i]+=$valor; //Valor de Yi
        }
    }
    return $yPrima;
}
?>   

Ejemplo

Código PHP:

  $gradoPolinomio=3; //El grado de la funcion
$x=array(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9); //Vector con los valores del eje X
$y=array(9.1,7.3,3.2,4.6,4.8,2.9,5.7,7.1,8.8,10.2); //Vector con los valores del eje Y
$y1=vectorTendencia($x,$y,$gradoPolinomio); //Vector de Respuestas 
   

Si grafican en excel o cualquier otro programa que quieran, podrán ver que la linea de tendencia polinomial del mismo grado es la misma, espero que les sirva

Saludos =)