Cómo hallar la ecuación de una gráfica?

[Tachikomaia]

No sé si se dice así. He buscado y encontré esto:
http://espanol.answers.yahoo.com/que...5160619AA2zRC0

No mucho más a 1era vista, no lo entiendo mucho además.

La cosa es que quiero hacer programas que encuentren la mejor acción para distintos objetivos en distintas situaciones, y que los datos obtenidos estén simplificados, es decir, por ejemplo si fuese así:
Situación nro______Acción nro
1________________2
2________________3
3________________4
y so on, en vez de tener en un archivo todo eso, o una línea distinta en varios archivos, es posible tener 1 archivo que diga "el truco" -la ecuación, la relación situación&acción-, que básicamente sería:
Acción = Situación+1

Es sencillo en ese caso, la mayoría no. Hay un programa llamado Eureqa que busca ecuaciones en tablas así, que uno le diga, pero mis programas no pueden usar ese programa... Además tengo curiosidad por cómo se hace. El código de ese programa Eureqa dudo que se pueda hallar.

No pido un código, de hecho dudo que pueda entenderlo... más bien pido el pseudocódigo o la "receta" para hallar las ecuaciones.

Gracias.

[L3m0n]

Primero, lo que buscas no es una ecuación, lo que estas buscando es lo que en matemáticas se llama una aplicación, o función, depende del tema que trates. Y el problema que tu propones es un problema que es imposible de solucionar, se puede aproximar y dar algun valor exacto para algún tipo de función (como las rectas) pero que yo sepa no existe un método general para cualquier tipo de función.

Lo que explica en el link es como encontrar la ecuación de una recta, dada la gráfica, pero eso es un problema bastante fácil, así que creo que tienes que especificar más lo que quieres hacer exactamente.

[Tachikomaia]

Es imposible hacerlo de forma exacta si hay más pares de datos que los que se están analizando, pero sino sí es posible, y ese es mi caso, Eureqa lo hace. Sólo que como dije lo quiero hacer en mis programas, y no sé hacer que usen Eureqa ni me interesa tanto. Acabo de ver que Eureqa aparentemente funciona de manera muy sencilla: Prueba ecuaciones random y va quedándose con las que cumplen mejor el objetivo, y las va modificando... Si imito eso creo que ya estaría, pero está bastante lejos de lo ideal.

El problema es resumir diversos pares de datos. Distintos en cada programa.

Es como si el programa probara, por ejemplo, si el oro se calienta a la luz del sol, si lo hace la plata, el cobre, etc. Entonces genera archivos que es como si dijeran:
El oro se calienta a la luz del sol.
La plata se calienta a la luz del sol.
etc, etc. Imagina que es una lista larga. ¿Se puede resumir? Sí: Todos los elementos en la lista se calientan.

Lo que quiero hacer es algo así pero es una cosa de números, pares de datos.

"que yo sepa no existe un método general para cualquier tipo de función."
Entonces algo como:
Si al sumar 1 a X, Y aumenta siempre lo mismo.
Rectas ¿no?

Si al sumar 1 a X, Y aumenta (no siempre lo mismo).
Curvas ¿no?

Si al sumar 1 a X, ... (no siempre aumenta).
Parábolas ¿no?

Bueno, no sé si hay más casos, pero la "receta" dependería de qué caso sea. Ahora bien ¿puedes tú o alguien decirme cómo averiguarla en cada caso?

De hecho tengo un programa viejo por ahí, que estaba haciendo, similar al de ahora. Estaba más avanzado de lo que estoy ahora, pero bueno, no tenía ganas de buscarlo... Más adelante lo traigo.

[Fw190]

Entiendo que lo que buscas es, dada una serie de puntos de coordenadas (x,y), hallar una ecuación que pase por todos ellos.

En principio, no podrás obtener la ecuación exacta, salvo que sea un caso muy sencillo. Para obtener aproximaciones, hay varios métodos. Te indico algunos de los más utilizados:

Polinomios de Lagrange: Si tienes N puntos (evidentemente, N > 0), puedes obtener un polinomio de grado N-1 que pase por todos ellos.

Minimos cuadrados: Se trata de buscar la función continua que mejor se aproxime a los datos. El tipo de función se lo deberás introducir al programar el método. Las funciones típicas para esto son: Rectas, funciones polinómicas (aunque raramente se utilizan polinomios de grado superior a 3), y funciones exponenciales y logarítmicas.

Splines: Un spline es una curva diferenciable definida en porciones mediante polinomios. Requieren solamente el empleo de polinomios de bajo grado, lo que evita oscilaciones indeseadas (como podría ocurrir con los polinomios de Lagrange).

A partir de aquí, toca empollar un poco de Análisis Numérico.

Saludos,

[Tachikomaia]

Muchas gracias, pero he decidido hacer cosas más sencillas por ahora.