Problema con validacion de formulario

[-thor-]

Hola,las validaciones me funcionan bien,pero al llegar a la validacion del mail,para que sea un mail correcto,es decir que tenga '@' y '.' ,lo hace bien,pero si el dato mail fue ingresado correctamente se envia el formulario y no pasa a la validacion del nombre,entonces el campo nombre se puede dejar en blanco.

como puedo solucionar el problema?
gracias

formulario

Código PHP:

  <script  type='text/javascript' src='js/funcion.js'></script>   

<form name='formu' action='pagina.php' method='post'
onsubmit='return verificar(this)'>

Mail:<br/><input type='text' name='correo'>
Nombre:<input type='text' name='nombre'>
<input type='submit' value='envio'>
</form> 
  

funcion js

Código PHP:

  var filter=/^[A-Za-z][A-Za-z0-9_]*@[A-Za-z0-9_]+.[A-Za-z0-9_.]+[A-za-z]$/;


         if ((document.formu.correo.value == "") ||
             (document.formu.correo.value== null)) {
             alert("Ingresar Mail");
             document.formu.correo.focus();
             return false;
             }
         if ((document.formu.correo.value.length == 0 ) ||
             (filter.test(document.formu.correo.value)))
             {
             return true;
             }
             else
             {
             alert("Mail no valido(Revise '@' y '.')");
             document.formu.correo.focus();
             return false;
             }
    if ((document.formu.nombre.value == "") ||
             (document.formu.nombre.value== null)) {
             alert("Ingresar nombre");
             document.formu.nombre.focus();
             return false;
             }

 if (confirm('¿Esta seguro de enviar?'))
            {
          return true;
            }  else {
         return false;
         }