Comenzar a entender ajax en WordPress es jodido en extremo al principio (en serio amigos, no me quiero acordar de esos días tan perros que pasé tratando de comprender cómo funcionaba). Por eso dejo una selección de enlaces a páginas donde he encontrado muy buen material didáctico sobre el tema:
submitting a form in wordpress using ajax
https://teamtreehouse.com/community/...ess-using-ajax
Submit WordPress Posts from the Front-End with the WP-API
https://apppresser.com/wp-api-post-submission/
Using AJAX With PHP on Your WordPress Site Without a Plugin
https://premium.wpmudev.org/blog/usi...ith-wordpress/
How to use Ajax in WordPress
http://wp.smashingmagazine.com/2011/...-in-wordpress/
Using AJAX In Your WordPress Theme Admin
http://return-true.com/2010/01/using...s-theme-admin/
WordPress AJAX Example
http://dobsondev.com/2015/06/12/wordpress-ajax-example/
5 tips for using AJAX in WordPress
http://solislab.com/blog/5-tips-for-...-in-wordpress/
How to Use AJAX in WordPress Development. The Quick-and-Dirty QuickStart Guide
https://www.jackreichert.com/2013/03...ckstart-guide/