Creo que el hecho de que funcione en IE no es ningún indicador con respecto al DOM; IE tiene muchas instrucciones propias y peculiaridades.
Para empezar,yo añadiría unas comillas:
Código:
<form action="javascript:chequearForm('form1');" method="post" name="form1" id="form1">
a ver si se arregla.
De hecho, no hace falta poner el nombre, vale de forma más general:
Código:
<form action="javascript:chequearForm(this);" method="post" name="form1" id="form1">