Pasar valores de un jlist a otro jlist

[Leonardo A. Sanchez]

Hola a todos, ando tratando de hacer un programilla con Swing y para tal fin estoy usando un par de controles Jlist, basicamente lo que quiero hacer es que ya tengo un listado de opciones cargados en un Jlist 1 y quiero por medio de un boton, escoger cualquier valor, y que se pase al jlist 2, es decir, que al escoger el valor y hacer click en el boton, el valor se desaparesca del jlist 1 y se agrege en el jlist 2.

Gracias por el alma caritativa que me ilumine el camino,llevo varios dias buscando en la red al respecto, y si bien he encontrado información de diversos indoles sobre como ponerle valores a un jlist, todos los ejemplos asumen que es la primera carga de los valores, no la adicion de un valor nuevo a la lista.