Hola Ixtleco.
Suponiendo que por dominio te refieres a algo así como
www.midominio.com o
www.miempresa.com entonces:
Los dominios no se crean ni se destruyen, sólo se registran. Lo primero que tienes que hacer es registrarlo y ello forzozamente lo tienes que hacer con un regsitrador. En este registro es donde asocias el nombre (midominio.com) con la IP. La compañia registradora se encarga de difundir esta asociación.
Ahora bien el hosting, es lo que pudes hacer en tu casa, y necesitas una IP fija o semifija. Lo malo de la semifija es que cada vez que cambie, tienes que actualizar la nueva IP en la compañia registradora y esperar alrededor de 48 horas para que se actualize. En esas 48 hrs intermedias tu sitio puede no ser accesible para todos.
Espero haber ayudado. Si no, por favor no dudes en preguntar de nuevo, quiza especificando más qué es lo que deseas hacer.
Saludos.